數學學習障礙者的學習特質

1. 實徵研究的研究取向與研究發現發現

    數學學習障礙者的數學學習成就大約到國小五、六年級的程度，而其困難還會持續至高中以及高中畢業以後的就業或升學。大致上而言，研究者大都只偏重在計算以及解文字題方面的研究。在計算方面，數學學習障礙者的困難包括：對數事實（number facts）檢索的流暢性不足、數概念（number concepts）缺乏、處理（processing）速度太慢以及缺乏使用有效的計算策略；而在解文字題方面，數學學習障礙者則是對複雜的句子結構、多餘的訊息、語意的理解、認知與後設認知、問題表徵等方面的能力有缺陷。不過目前研究議題已有擴展的趨勢，例如位值、分數、度量以及幾何皆有人進行研究。此外，另一值得重視的是，目前研究的趨勢傾向放棄「缺陷模式」（deficit models）的研究取向，而轉向檢驗數學學習障礙者的（1）非正式數學知識；（2）對不同數學知識形式的建構；（3）在一般數學知識上的適切性；（4）對有效教學的反應；（5）學習動機；（6）思考方式與教育情境間的互動；（7）思考能力的發展等特質，以期能提供以優勢學習以及多元評量為導向的有效教育方案．

2. 訊息處理能力以及認知成分方面的特質

   依據Miller 和 Mercer（ 1997）的綜合分析與歸納，發現數學學習障礙的一般特質有：（1）習得的無助感 (Parmar & Cawley, 1991)；（2）過於依賴老師；（3）被動且缺乏動機。至於較為特定的特質則分（1）訊息處理因素；（2）認知與後設認知；（3）語言障礙以及（4）社會與情緒因素三方面臚列如下：

訊息處理因素

注意力缺陷：計算或解題有多重步驟時，注意力持續有困難；長時間專注聽老師講解計算步驟有困難。視覺---空間缺陷：做作業找到題目適當的位置有困難；分辨數字，例如6與9、17與71有困難；看時鐘的指針有困難；分辨運算符號有困難；對齊列式有困難；與涉及方位或方向的數學解題有困難；使用數線有困難。聽覺訊息處理困難：依序計數有困難；心算有困難。

記憶問題：記不住九九乘法或新的訊息；忘記計算步驟；解多步驟的文字題有困難。

動作障礙：寫的數字難以辨識、寫得太慢又不正確；寫在較小的空間或寫整齊有困難。

認知與後設認知：有困難自我評估、辨識與選擇適當策略、組織訊息、偵測解題過程、評估答案正確性、類化解題策略

（3） 語言障礙

　　在計算程序中，具有語言能力是相當必要的，例如要系統性的回憶與使用許多計算公式與步驟（完成73×96需有33個步驟，Strang & Rourke, 1985）。更甚者，隨著年級的增加，解題需要語言能力的比例愈來愈大，因此許多閱讀障礙者也會在解數學題時發生困難

（4） 社會與情緒特質

　　由於長期經歷失敗與挫折，在在情緒特質上顯出低自尊、被動、有數學焦慮 (Cherkes-Julkowski, 1985)、思考混亂而缺乏組織、逃避 (Conte, 1991; Zentall & Zentall, 1983)以及堅持度不夠、負向的自我概念、負向的數學態度與信念、不當的歸因以及缺乏自我效能。

值得一提的是，Thaker（2001）雖是一位小兒神經科醫生，他卻將數學障礙者所出現的數學學習問題，以認知成分方式進行神經功能發展的背景分析，而得到下列的初步結果（見表1），其中所提及的基本認知能力有知覺能力、注意力、記憶力、推理能力、語言能力、抽象能力等。此為跨領域、多層次研究的最佳實例。

表1：數學成分與神經功能

在教育方面的特質

　　所謂數學學習障礙者的教育特質，係指分析數學學習障礙者的數學表現以及教育因素，例如課程、教學與教材對其數學學習表現的影響。

（1）教學因素

　　在數學課程方面有：對新教材的熟悉度不夠；忽略學生的個別需求；太偏重計算技巧的訓練；過多的紙筆練習；與日常生活的關連性較低；趣味性不夠；概念的介紹與單元主題的關連性不夠；舉例時，未能同時介紹不同的解題策略；缺少引導式（提示性）的練習；教科書的編排，結構性不夠充分；未能提供有意義的圖解。

　　在教師的能力方面則有：對學生的解題能力沒有充分的理解；不當的教學：只重視計算技巧，不重視推理思考；教學內容過於抽象；使用太多未加解說的抽象符號；教學進度太快；忽視學生個別差異及準備度；未能提供學生必要的回饋。

（2）學生表現

　　上述課程與教師能力的因素造成數學學習障礙學生：死記公式；學習不完整或不精確；對數學不感興趣；有數學迷思概念；被動的學習等衍生的次級障礙。

二、數學學習障礙的類型

　　有名的數學障礙亞型分類屬Kosc （1974）的六種數學障礙亞型：（1）有困難以口語方式處理數學名詞及其關係；（2） 有困難閱讀數學符號；（3）有困難書寫數學名詞與符號，問題發生於在左半腦4）不會運算，計算有困難；（5）有困難操作具體物以表徵數學概念；（6）有困難理解數學概念、意義及其關係。則進一步分析發生在左腦的問題有下列困難：數字符號系統的中介；從語意記憶中檢索數事實；簡單線性等式的運算，如 a+b=c。而發生於右腦的困難則有：需要調整性思考或視覺---空間組織的數學實作問題。至於成人數學障礙的問題會發生於（1）左半腦後側聯合區：基本數運算、數事實以及數概念；（2）右腦：計算與數學推理涉及視覺—空間—組織時，例如位值與借位、進位。依據智力測驗結果所做的數學障礙類型：神經發展取向若用魏氏語文智商與操作智商的表現來進行神經發展的分析，可發現三種學習障礙亞型：組1：閱讀、拼字與數學都差；組2：數學比拼字、閱讀好；組3：數學很差，其中組1與組2：語文智商較操作智商差，問題可能在左腦，而組3：操作智商較語文智商差，問題可能在右腦。因為左腦與常規運算有關，而右腦則處理新奇、概念、視覺空間的訊息。

 三、數學教學方案的理論導向與研究議題

　　經由回顧135篇研究文獻的歸納分析，發現有關數學學習障礙教學研究的理論依據，大約可分成認知取向、行為取向、科技取向以及同儕中介取向，茲依據其歸納分析，簡述有關學習障礙教學研究的議題（包含數學主題與教學策略）如下所述（1）認知取向：基本數概念、數數、計算、自我指導、計算策略、文字題解題策略、目標設定、自我語言與回饋系統、後設認知策略、代數解題認知策略；（2）行為取向：計算、位值、時間、分數、增強系統、示範與楷模、具體—半具體---抽象教學順序、固定時間延宕、文字題直接教學法；（3）科技取向：基本數概念、時間、數學基本技巧、分數、計算、解文字題、電腦輔助教學、多媒體教學；（4）同儕中介取向：計算、同儕教學、合作式學習、小組協助式個別化教學。其中認知策略與後設認知策略的教學近年來相當流行，以Montague（1997）的教學模式為例，其教學內容包含：認知策略，以特定解題策略為主；後設認知策略，則以對認知策略的覺知與使用為主（見圖1）。

圖1：數學解題的認知與後設認知模式

除學科學習的教學之外，亦有學者主張多元介入。此學習困難的多元向度介入模式包含甚廣：學習策略學習、教育管理、行為改變、家庭介入與支持、社交技巧訓練、個別諮商、壓力管理等課程（圖2）。

圖2：多元向度介入模式

有效數學教學的原則

直接教學法大師在進行多年的教材編輯與實際教學以及實徵研究之後，歸納對於學習數學有困難的學生，必須注意下列原則，以使教學成效能順利達成：（1）避免記憶負荷量過大。（2）提供每日的複習與引導式的練習，避免錯誤的學習。（3）避免同一時間學習概念與運用，以免混淆。（4）新舊概念與技能的關連性需要直接教學。（5）要按照難易順序教學。（6）讓學生的反應能流暢精熟。（7）確保學生能有成功的機會，並能獨立完成作業。

數學教學的調整原則）

      Cawley 等人（1978）亦指出對於數學學習有困難的學生，教師必須在教材以及教法上做適度的調整，以幫助學生能進行有效的學習。其在刺激與反應方式的調整原則如下。

在刺激呈現方面：使用實物、固定的視覺展示、使用口語陳述問題、使用文字或符號呈現問題。

在反應方式方面：用操作式反應、提供答案選擇、使用口頭回答、使用文字或符號表徵。

數學科的預防與補救教學的原則

     至於在預防與補救教學方面，教學者所需考慮的向度，有下列六項。

決定知識的形式：詞彙、概念、計算技巧與規則、認知與解題策略。

決定舉例的範圍：寬或窄。

決定舉例排列的順序：將實例整理、分類與排列。

設計練習與評量的問題：學過的與未學過的。

儘可能用實物來學習，例如點、角、邊、圓、平面。

利用操作方式來理解數學的概念。

4. 學習障礙者的功能性數學

　　對於落後較多的學生，若不適用普通班的課程，老師可考慮改用功能性課程，以達學以致用之效。功能性數學所涵蓋的領域，可包含金錢使用、時間、容量與體積、長度、重量/質量、溫度等（Patton & Cronin, 1997），而應用的範圍則有（1）就業：使用交通工具、工時計算、薪資所得、紅利、午餐；（2）升學：學費、時間管理；（3）居家生活：開銷預算、附帳單、購物、維修、財務管理、投資、烹飪、佈置、清潔、洗衣；（4）休閒生活：旅遊、消費、會員會費、體能活動、看電影、買彩券、收藏、收集；（5）個人責任與人際關係：約會、節慶、禮物、行程表（6）健康：身高、體重、營養、看醫生、用藥；（7）社區參與：投票、公共交通工具使用、出外用餐、使用公共設施、危急事件處理。若進一步以數學領域區分，則可分為（1）算數：數與計算；（2）代數：比例尺、食譜、所得稅；（3）幾何：度量、地圖閱讀、房間空間規畫、禮物包裝；（4）概率：宴客前預估食物準備量、玩橋牌、排隊；（5）三角：房間佈置、打高爾夫球、搭帳棚；（6）統計：價格、股票、飲食量以及營養計算、溫度等。