壹：學習障礙的定義
美國方面：由於各州所採行之學障定義不同，但多半均為以下幾種定義之補充或修訂：
Ａ.美國教育部殘障局(1969)
學習障礙係指需要特殊教育技術補救的一種或多種基本學習過程的顯著缺陷。學習障礙兒童的預期和實際成就之間的差距，一般表現在一種或多種的領域上，諸如：說話、閱讀、或書寫、算術、和空間定向。學習障礙基本上並非感官、動作、智力、情緒殘障或欠缺學習機會的結果所造成的。顯著的缺陷是以可靠的教育與心理診斷的程序而界定的。基本的學習歷程係指行為科學的語文或非語文的知覺、統整和表達。補救的特殊教育技術係指基於診斷程序和結果的教育計畫。
B.美國學障兒童顧問委員會(1969)
    特殊學習障礙兒童係指一種或多種以上的基本心理過程呈現異常---包括理解或使用語言與文字等方面。這種異常可能顯示於傾聽、思考、說話、閱謮、書寫、拼字、或計算的行為的障礙。這些異常者也被認為知覺障礙、腦傷、輕微腦功能異常、閱讀缺陷症、聽覺障礙、動作障礙、智能不足、情緒困擾、或環境不利等因素所引起。(六類殘障學生鑑定及就學輔導原則之研究學習障礙研究小組譯，民79年)
C.美國聯邦政府(1977)
    特殊障礙兒童意指兒童有一種或一種以上基本心理過程缺陷，所謂過程包括瞭解或使用語言、說話、書寫等。這種缺陷可能顯示兒童缺乏能力去傾聽、思考、說話、閱讀、書寫、拼字、或做數學計算等方面。特殊學習障礙也包含知覺障礙、腦傷、輕微腦功能異常、閱讀缺陷症、發展性失語症等情形。學習障礙兒童並不包括兒童的學習問題主要是由於視覺障礙、聽覺障礙、動作障礙、智能不足、情緒障礙、環境、文化、經濟等不利因素所導致的結果。(六類殘障學生鑑定及就學輔導原則之研究學習障礙小組譯，民79年)
D.美國全國學習障礙聯合委員會(1987)
學習障礙是一種概括的名稱，它包括不同缺陷類別的群體。這種障礙顯示於傾聽、說話、閱讀、推理、或數學能力的獲得與使用有顯著的困難。學習障礙主要是個人內在的因素，並且推測是由中樞神經系統功能異常所引起。雖然學習障礙有可能伴隨其他的障礙(即感覺障礙、智能不足、社會和情緒困擾)環境的影響(即文化不同、不足或不當的教學、心理因素)所產生，但它並不是由前述狀況直接引起的結果。(六類殘障學生鑑定及就學輔導原則之研究學習障礙研究小組譯，民79年)
E.美國全國健康聯合委員會(1989)
    學習障礙是一種概括的名稱，它包括不同缺陷類別的群體。這種障礙顯示於傾聽、說話、閱讀、書寫、數學能力或社會技巧的獲得與使用有顯著的困難。學習障礙主要是個人內在的因素，並且推測是由中樞神經系統功能異常所引起。雖然學習障礙有可能伴隨其他的障礙(即感覺障礙、智能不足、社會和情緒困擾)，社會環境的影響因素(即文化不同、不足或不當教學、心理因素)以及特別是注意力缺陷，這些均可能引起學習問題，學習障礙並不是由前述狀況直接引起的結果。
二、我國方面：
六類殘障學生鑑定及就學輔導原則之研究學習障礙研究小組(民79)
學習障礙是指個體在聽、說、讀、寫或算等能力的習得與運用上有顯著的困難。學習障礙有可能伴隨其他的障礙，如感覺障礙、智能不足、情緒困擾或環境因素，如：文化刺激不足、教學不當所產生的障礙，但並不是由前述狀況所直接引起的結果。學習障礙通常包括發展性的學習障礙與學業性的學習障礙，前者如：注意力缺陷、知覺缺陷、視動協調能力和記憶缺陷等；後者如：閱讀能力障礙、書寫能力障礙和數學能力障礙等
第二次全國特殊兒童普查工作執行小組(民80)
學習障礙是指個體在聽、說、讀、寫或算等能力的習得與運用上有顯著的困難。學習障礙有可能伴隨其他的障礙(如感覺障礙、智能不足、情緒困擾或環境因素—文化刺激不足、教學不當等)，但其學習上之困難並不是因這些障礙所直接引起的結果。
貳、數學學習障礙的定義
就數學學習障礙的定義而言，意指個體智力正常，但於數學符號運用能力的學習上有困難，致使數學能力低下(Russel ﹠Ginsberg,1984)。
Kosc將數學學習障礙分兩類，其一是器質性學障，肇因於先天異常、遺傳或出生後腦傷、肝功能異常所導致在學習數學概念、運算能力等的障礙；其二為學習性數學障礙；由於後天不良的數學、情緒、疾病等問題所導致數學能力普遍低下或不足(Reid,Hresko ﹠Swanson,1991)。
國內林美和（民76）提及：數學學習障礙係指個體在數學語言發展過程中，於內在語言、接受能力、表達能力三個層面中，有任何一個層面的困擾，換言之，數學學障是指個體在運用數學符號語言的能力有困難。
參、學障兒童的數學困難及其特徵
所有的學童都必須學習算術運算和問題解決兩種數學能力。影響數學能力的因素包括：一般心智能力、空間能力、語文(verbal)能力和推理能力(或稱問題解決問題能力)等多項因素(Badian 1983;Chalfant & Scheffelin,1969)。事實上，數學是相當複雜的符號系統，需要上述因素的有效統整，需要習得、統整和使用多種不同的技能與原則，諸如：數量、空間和時間等概念和關係(Dantzig,1939)。
Piaget(1965)認為學習數學的基本條件是邏輯數學能力，這些能力在幼兒早期時就開始發展，兒童經由物體操作和心智抽象作用能力而發展邏輯數學知識。這種知識無法經由口語和觀察而習得(Copeland,1984;Hendrickson,1983; Piaget,1965)。學習數學所必備的基本知識或概念包括數的概念、分數，概念守恆現象(Copelane,1984)。沒有這些基本知識和概念，兒童就只能機械式的使用符號和運算技巧，而無法解決實際的”真正”問題。人類思考能力的發展過程首先來自個體與環境中具體物體的接觸操作，然後依序是心智知覺，名稱命名和數字符號(McSwain,1958)。而數學的語言包括內在、接受性和表達性三種層面的語言。兒童首先同化與統整非語文經驗，然後，結合數目符號和非語文經驗，最後以數學語文表達其數量、空間和次序等思想。兒童在數學語文的任何層面上，或在非語文經驗的完整，數學符號與非語文經驗的聯合或以數學語文表達概念與關係的任何過程上發生困難或問題，均可能造成數學學習障礙的現象。
數學學習障礙兒童在日常生活的基本自理能力、學校學業的學習、實際問題的解決、獨立生活、社交生活以及職業技能的訓練上顯現諸多的學習困難。在學習活動與生活適應上，數學學習障礙兒亟需教師提供適當的教學和輔導。
學障兒童是屬於異質性的群體，因為每一位數學學障兒童的問題成因、性質和程度均不一致。教師必須認識兒童的能力水準和障礙性質，例如，能力水準方面，教師以標準化成就測驗來分析兒童的數學學障是計算問題，或是推理問題。而在障礙方面，教師必須明瞭各種障礙與數學學障的關係。例如，語文障礙(verbal disturbance)兒童顯現邏輯推理的學習問題(Johnson & Myklebust,1967;Mardell,1972)。有聽覺理解力問題的兒童難於學習數學的字彙和數學概念，也難於理解口語和書寫的算術應用題(Johnson & Blalock,1982)。
數學學習障礙兒童個案研究的結果(林美和，民78)指數學學習障礙兒童具有注意力缺陷、衝動的認知方式、記憶缺陷以及認知缺陷等現象。
另外，Johnson 和 Myklebust (1967)提(一)算術障礙(Arithmetic Disturbances)和(二)運算能力障礙(dyscalculia)學障兒童的具體特徵：
算術障礙
缺乏建立一對一配對(one-to-one correspondence)觀念的能力。例如，不知道四個人吃飯時要在餐桌上擺多少碗筷等。
缺乏有意義地接順序數數的能力：雖然能依順序唸出數目字，但沒有數字概念，或不懂得數字間的關係。
缺乏聯合聽覺與視覺符號的能力。例如，兒童也許會口語數數，但卻無法認讀數目字。
缺乏學習基數和序數數數的能力。
缺乏以視覺推估物體數量的能力。
缺乏理解數量守恆原則(the principle of conservation of quantify)的能力。例如，難於理解兩張五十元的鈔票和十張十元的鈔票是一樣多的錢。
缺乏數學運算的能力。
缺乏認識與使用四則運算符號的能力。
缺乏了解數字排列組合的數值意義的能力。例如，無法理解由1、2、3三個數字所排列組合而成的123、231、312，其數量是不一樣的。
難於記憶和應用數學運算的步驟與原則。
難於理解測量的原則與方法。
難於閱讀地圖和圖表。
難於解答數學推理的問題。亦即缺乏解答數學應用題的能力。
運算能力障礙
算術運算能力障礙(Dyscalculia)是指能理解與使用說話(Spoken Language)，能閱讀和書寫，但卻無法了解數學的原則與過程，也學不會計算的兒童。算術計算能力障礙兒童在數學困難的特徵如下：
1.視覺—空間組織能力與非語文統整能力不足(Stuauss & Lehtinen,1947)。無    法迅速分解形狀、大小、數量、體積或長度的不同， 無法推估距離，無法依據視覺—空間組織能力做判斷(例如車速)。這類兒童在兒童早期顯現非語文的問題，例如，不喜歡玩拼圖、積木、模型或拼溱玩具。
2.許多算術學習障礙兒童顯示優異的聽覺能力及早熟的說話能力。教師宜妥善設計多重感官的刺激學習以彌補其非語文視覺障礙。
3.方向感障礙：無法分辨左右或欠缺方向感。無法掌握各種視覺非語文線索(例如，建築物、地形、地物)來協助自我導向(例如，身在處)。因此，他們利用語文線索，例如，車牌號碼、街道名稱、商店招牌等。
4.社會知覺與判斷能力不足：距離和時間概念相當欠缺。其社會成熟度與非語文能力較低，由於自我協助、運動力(locomotion)和用具操作能力的不足，他們尚需依賴成人社會的協助。
又Blalock(1987),Rourke(1987),Kosc(1974)和Badian(1983)提出四種數學學障的類型：
視覺—空間能力不足的數學學障兒童：有適當的數的觀念和數學基本知識。其數學上的錯誤是數目字書寫不清楚，算術排列組合不正確，無法重組(regrouping)，在除法計算時不會使用”零”當做借位用，數目序列顛倒(如38寫成83)，省略小數點或$等符號(由於注意力不足)，計算方式錯誤(該用*法，+法)(因為不能順利地從上一個題目轉移到下一個*法題目)，無法自發地核對與審查自己的計算過程和答案，有些有視覺活動的困難，而難於在牆上掛圖或掛時鐘，其有適當的讀寫能力和良好的口語能力，但寫字和拼字不佳，日常生活和書寫方向有組織能力的問題。
邏輯數學能力不足的數學學障兒童：雖然他們的計算結果正確，但其計算能力是機械式的，他們不知要採用何種方法計算，要從哪裡開始算起。他們對時間、金錢和測量的理解不足，由於他們難於理解算術的基本概念和運算方法，因此，計算對他們並無多大幫。他們的自估能力也不好。他們必須靠應用題中的提示字句來解題，沒有提示字句就不會做應用題。應用題中若使用過多的數目字或資訊，他們也就不會解題。本類型的數學學障兒童讀字能力相當好，但理解能力則較差。
數學概念不足的數學學障兒童：他們因語文理解問題而形成數學學障。他們無法了解符號和數學術語(例如，百分比、小數、分數等)。他們不會做算術應用題，特別是應用題的文句中沒有提示的字句時。他們的抽象能力有問題。
第四類數學學障兒童其數學上的錯誤包括計算結果與過程的錯誤，九九乘法表學習困難，閱讀障礙(dyslexic)、視覺記憶問題，聽知覺和記憶力缺陷，而有實際生活上的數學問題，諸如找零錢、開支票、計算小費等等。但理解力和數學概念不錯。兒童計算技巧的錯誤類型如下：多重步驟的計算題算錯、九九乘法的計算錯誤、重組群體(regrouping)的錯誤，其問題在無法檢索、自動和/或監控能力、無法順利地變換作題方式(例如，當加法的題目做完之後，接著要做乘法的題目時，他還是用加法繼續計算問題)。除法，高層次技巧的乘法、分數的基本運算、小數、百分比、分數術語、整數的乘法和位值(place value)、計算錯誤(Blalock 1987;McLeod & Armstorng,1982)等。
肆、學習障礙數學困難之相關因素
Johnson 和 Myklebust(1967)提 出與數學學習障礙有關的四項學習因素，茲摘要如下：
聽覺接收性語言障礙與數習學習障礙
     聽覺接收性語言障礙的兒童，在數學方面的問題通常是出現在單字意義上的無法理解，而非數學的思考能力。例如：三角形的底邊，小孩子會誤認一定在最下面   底  ；可是，如圖：  底                    就不會算了。所以，聽覺接收性語言障礙兒童在一般的計算能力方面有良好的表現，但在推理和數學學障測驗上表現較差。
聽覺記憶與數學學習障礙
學生聽得懂數目字，但卻無法正確說出他想要表達的數目字。也就是當口頭問答時，無法將計算結果說出。另一種是聽不懂題目，卻是可以用閱題方式來解題。
閱讀障礙與數學學習障礙
本型兒童在接收視覺訊息時，可能就是產生了對字的反轉(inversion)，旋轉(rotation)，及扭曲變形(distortion)的現象。3看成8，6看成9…等。
書寫障礙與數學障礙
此類兒童無法學習單字或數學的書寫。
伍、學習障礙兒童數學困難的補救教學
教師必須根據兒童的學習障礙的性質與程度，行為與學習類型和能力及成就的強弱勢，選擇、設計和實施適當的教材教法和評量方式。兒童的數學學習問題，並不只因為計算能力障礙，也可能是因為兒童數字視覺再生能力不足所造成、或兒童不會書寫數字、忘記計算規則或算式步驟(記憶力問題)等等障礙問題。此外，非語文學障和語文學障兒童的數學閑題是相當不一樣的。例如，語文學障兒童可以做基本的書面計算題目，但應用題的成績很差。而高語文智商，低作業智商的兒童卻顯現最嚴重的數學問題。因此，Johnson 和 Myklebust(1967)建議在補救教學的措施上，應該分別處理1.語文或閱讀問題的數學學障兒童，和2.數量思考問題的數學學障兒童。
數學學障兒童的補救教學的原則(Cawley,1984;Johnson and Blalock,1987;Johnson and Myklebust,1967)：
教師必須依據數學學障兒童的學習問題，嘗試新的診斷、新的課程、新的教法和新的評量方式等。
運用適當的診斷工具才能解決學障兒童的學習問題。
課程內容的初期階段應考慮學生的個別差異現象，因此，需要進行廣泛的數學成就評估，以確立學生起點能力範圍，俾益建立學習目標及設定教學方式。
數學科數學學障兒童的課程設計可依據下列觀點進行數學活動的策劃(Cawley,1984)：
  Ⅰ.有些學障兒童表現低成就的現象，但並不限於數學而已，可能亦有其他領域的低成就。
  Ⅱ.絕非單一成因造成數學成就表現差異的現象。
  Ⅲ.必須思量如何增加學障兒童測試表現程度，使他們和正常兒童有相同的表現水準。
  Ⅳ.學障兒童有權利接受”因材施教”的適性教育，俾益其數學潛能獲得最大的發展機會，並使其得以享受學習數學的樂趣。
  Ⅴ.藉由數學技能的培養，使其能類化數學的學習經驗。
對於數學學習障礙的問題處理方式為”早期診療：早期發現與早期矯正”，以期建立正確的數學觀念；並根據學生的心智發展，建立多樣化的數學解題能力，以便迅速處理數學的問題。
課程進行時，需先考慮學習的成就、經驗及基本先備能力。
學習過程或學習刺激的缺乏，可藉由適合的教學活動或是學習方法來彌補。如短期記憶力不足時，可藉由反覆或是過度學習來練習。
數學活動的進行需要前後連貫。主要的目的是將欲學習的新經驗建立在舊經驗之上，使學生在自然的情境下完成學習。
數學概念的形成可以透過一些活動來進行，以加強學生對數學符號或是基本概念的形成。例如，分類遊戲或尋找不同者可以訓練學生如何分類鄉，或是觀察問題的屬性。
10.加強數學概念通則的建立。如交換律的應用：
４＋６＝１０＝６＋４
11.加強問題解決的能力與應用。
12.預防和禁止一些不當的、錯誤的運算習慣。
將數學的運算建立在自然的情境之下，並與日常生活結合為一。　
　　(目前)。
14.就數學學習活動的結果檢來說，應用是最終的目標。應用的方向為社會化，實用化。(未來)。
15.數學教學時，教師發問的語言內涵(wording questions)相當重要(Kamii & Lavatelli,1970)，教師要有系統地用有關的措詞或語句；並儘量兒語化、符年紀化。
16.每個學生都是特殊的個體，教師要適時或定期地測試每個學生的表現，鑑定學生的學習成就與學習問題，對兒童認知發展能力和課程預期目標之間的差距有相當程度的瞭解(Carpenter,1980)。並嘗試各種教學策略，在特定時間中改變學生某一特定的學習問題。操之過急的補救教學和忽視兒童的學習問題都會遭遇到相同的教學困境。
茲以Johnson 和 Myklebust(1967)提出的數學學習障礙兒童的補救教學措施陳述如下：
非語言概念數學學習障礙兒裡的補救教學策略
此類補救教學首先應把有意義的非語文活動和算術結合起來，其方法如：
使用具體教具
具體教具可以操作，使兒童的經驗具體化，以促進其數量觀念和數量思考能力。
使用聽覺作用(auditorization)教學
由於算術運算能力障礙兒童較難純粹經由操作物來類化數量概念，於是，當兒童進行操作學習時，教師可採用口頭提示等聽覺刺激，協助兒童理解數的大小，關係等概念。
形狀與外形輪廓數學學習障礙兒裡的補救教學活動
本項的補救教學可透過各式各樣的遊戲或活動來進行，包括木栓板、形狀板及一般市售的拼圖遊戲。以下就活動例子進行簡單說明：
例：形狀板練習：首先，先用一個符合形狀的空格子進行活動。當兒童可以很順利的將拼圖放進空格子中，再逐漸的增加拼圖的數量。活動進行時，教師觀察在放置拼圖時的反應，並記錄其是否逐一掃描或是一一的核對，或是一個個的旋轉再放進空格，或是等碰到正確的結果才放入正確的位置之中。別外，在進行形狀的作業，可以給予多重的刺激。例如，告訴兒童這是方形，注意它的邊和角；也可告訴兒童說，這是直直的邊，這是角。介紹圓形的時候，可以說明它沒有直直的邊緣，也沒有角，和剛剛的方形不一樣等等。讓兒童在聽覺、視覺及觸覺的多重感官刺激之下，認識各種形狀，並了解其特性。
大小和長短數學學習障礙兒童的補救教學
學障兒童在處理周長及面積上一直都會有困難，也就是說，有些兒童難於辨別形狀的大小或物體的長短。以下就活動例子進行簡單說明：
例1：從大塊絨布或是厚紙板上剪下各種大小不同的圓形或正方形。讓兒童依照其大小放進合適的空格中。假如，無法直接判斷大小位置時，可讓兒童一個個對應空格，放置其中。如此，兒童可以感覺其外形及大小的不同。而且剪下來形狀也可讓兒童由最小排到最大，或是由最大依照順序排到最小。
例2：透過聽覺刺激進行長短的訓練。例如，可使用鋼琴的節奏器進行活動。假設滴答一聲便畫十公分的長度，滴答滴答二聲便畫二十公分的長，依此類推，讓學生將聲音的次數轉換成具體的長短線條。然後再逐漸縮短單位公分數，或是聲響的間距。
一對一的對應數學學習障礙兒童的補救教學
在兒童有數字概念前或是能有意義的數數前，他必須要了解”一對一”對應的觀念。許多兒童缺乏這方面的能力，所以出現不規則數數的情形。”如果每一個小朋友只可以拿一顆蘋果，因此，三個蘋果是不能分給四個小朋友”，沒有一對一對應觀念的兒童是無法理解這種數的概念。下面就發展”一對一”對應概念提出一些簡單的補救教學活動。
例1.掛鉤的配對：在木條上放置一列的掛鉤，並分給兒童同樣數目的鐵環作為掛鉤上的配對物。不要讓他跳過或掛上比掛鉤還要多的鐵環。
例2.透過觸覺進行一對一數數：例如，放五個一元硬幣在兒童面前，並要求他把手指頭各自分別放在一個硬幣上，同時解釋錢幣的數目和手指的數目。然後再放第六個一元錢幣在兒童面前，並解釋它和那五個手指不一樣，因為它是多出來的。
例3.準備同樣數目的鉛筆和橡皮擦，然後要他一枝鉛筆配一塊橡皮擦。
例4.放置一列的紙娃娃及帽子，然後要兒童為每一個娃娃戴上一頂帽子。
例5.做能增進數字概念的事：如吃點心的時候，要兒童在每一位小朋友的餐桌上面擺碗筷或是分發點心，而且每位小朋友都要有。
數數數學學習障礙兒童的補救教學
有些數學障礙的兒童無法將數字和數字的量結合起來。相對的，有聽序障礙的兒童不能依序的學習數字。當兒童學習數目字時，無法正確數數的原因可能是 缺乏”一對一”的能力、依序保持聽覺數字的能力，或是聯結符號與數量的概念。因此，訓練兒童數數應著重在將數目字與數量之間的結合。當孩子聽到數目字”5”的時候，他應該能想像”5”所代表的數量。
例1.要兒童閉上眼睛，專心數聽到的鼓聲。讓他聽一連串的鼓聲，並相應的數。成功後，讓他張開眼睛聽鼓聲，每聽到一聲鼓聲，就在紙上做一個記號，起先不要求他寫下聽到的鼓聲數目。這個幫助他了解”多與少”關係的概念，因為他能將記號和數量連帶在一起。在他學會聽、數數和正確的做記號後，讓他不聽鼓聲，只數記號，要求他數數時要穩定，速度一致，而且要確定數數時，每個數目字都不會跳過。
例2.讓小孩以動作來數物體。Strauss 和 Lehtinen(1947)建議使用”數數盒”，當教師說一個數目字時，兒童就放個鈕扣在盒。使用串珠時，數數的遊戲也很有效。
例3.較難建立的觀念是”序數”。通常小孩先學表示”多少”的基數如1、3、7。”序數”則是指一列數中的所在位置，如第一、第二、第三。這表示兒童不僅要在列數中說出共有多少的數目，而且要說出那一個是第一個，那一個又是第三個。在此要建立的概念就是數字在序列中的相對位置。
視覺符號數學學習障礙兒童的補救教學
正常兒童了解數量”三”可以用寫下符號”3”，或讀出”3”表示。可是，此類障礙兒童缺乏視覺及聽覺的連結能力，也就是不知數字代表的數量。因此，可用以下二例來進行教學：
例1.下列的數線乃結合數與其符號，以增進量的概念(McSwain,1958)。
      ０　１　２　３　４　５　６　７　８　
　　　………………………………………………
這個數線顯示出連績性的大小。數字2就表示從0到2的長度，數字6就表示從0到6的距離，也就是1+1+1+1+1+1。而且藉由數線也能給兒童量的觀念。Welch(1965)認為在使用數線前，應該先讓兒童將印有數字的積木或是厚紙片擺在地板上，然後要求兒童依序向前走或是向後走。例如一個小孩先走了一步，再走了三步，問他共走了幾步。雖然這些過程應該在一年級和二年級時學，但有助於計算能力障礙的學障兒童瞭解數的過程及量的概念。
例2.假如兒童無法連結數量和表示該數量的符號時，在其面前陳現點數卡，每個數字都用點來表示數字的量，直到兒童能配對。
數量恆常性數學學習障礙兒童的補救教學
數量恆常性，例：50c.c的水倒入不同大小容器都還是50c.c，不會因小容器內較滿而顯得多。有此類障礙的兒童要發展這個概念必須利用具體可操作的物體。Montessori 和 Stern(1949)所發展的教具中，有良好的教具可供訓練與發展兒童數量恆常性的觀念，以下提供幾種技巧：
例1.拿一些長條紙分成長度為一到十公分不等、寬一公分的紙條，做一些未標示長度且長度不等的紙條在兒童前面，讓他比較，說出最長與最短，並在旁出示一公分長的紙張供其參考。接著拿出十公分長的紙張問他，可以用哪些方式將其餘的紙張併成十公分的長度。例如先給一張二公分長的紙張，再問他加上那一張紙條可以等於十公分的長度。然後放一張長度九公分的紙條在長度十公分的紙條上，問他兩張長度有沒有一樣?當他知道不一樣長時，用一種有系統的方式讓他知道九公分長的紙條加上另一張紙條，可以等於十公分長的紙條。接著用其他方式合成十公分，讓他明白有許多方式的結果都是一樣。同樣地，教師也可以將一段的木條分成一到十公分長的木塊，後要求兒童以各種可能的方式合成長度為十公分的木條。依此來判斷兒童的數量恆常性概念。
例2.藉由天平秤的使用，也可以讓兒童學到物體恆常性的概念，例如於100公克重的豆子在袋子中，然後要兒童秤出重量並記錄。接著要兒童將其分成至三小袋，再秤出全部袋子中的重量，兒童自己會發現豆子雖然被分成好幾袋，但重量卻沒有改變。
群體視覺化(目測物體的數量)數學學習障礙兒童的補救教學
許多數學學障學習的問題之一就是無法很快數出一堆東西的全部數目，必須一個接著一個數，而且在看到一大堆東西時，他們看不出群體中的個別物體，這個障礙妨礙其數學運算，以及日常生活的物體觀察能力。群體視覺能力，係指以視覺快速推估或算上一堆東西的數目的能力，其訓練方式如下：
例1.教師放一張畫有大小圓圈的刺激圖在投影機上，分散成不同群體，同時也給兒童一張畫有類似的圖形作業單。等到兒童看過螢幕上的刺激圖後，要他在自己的作業單上圈出一樣圓圈數的圖。剛開始時可以加上顏色的輔助，將不同群體的圓圈塗上不一樣的顏色，或大小不同的圓圈，一堆是大圓圈，另一堆是小圓圈。可以幫助兒童辨識。等到兒童有進步後，再把圓圈畫得更集，然後按照同樣的步驟練習。
例2.另一個加強兒童群體視覺化能力的方法是讓兒童將積木分組，可以叫他把十塊積木分成兩個小群體。例如，把十塊積木分成兩堆，每堆五塊；八塊積木分成兩堆，每堆各四塊積木。
算術語言數學學習障礙兒童的補救教學
有些學生無法把視覺符號運算的結果以口語表達，例如，有一名男孩能看到題目”2+3”時，寫”5”，但讓他用口語表達時，卻說”2減3等於5”，可見無法連結視覺與聽覺符號。而另一種鑑定兒童統整能力不足的方法是讓兒童大聲唸出問題或讓兒童聽寫或要兒童一邊書面計算，一面口語說明。如此教師較能了解學生思考的過程及確定問題的癥結。
因此，我們可依學生錯誤類型進行補救教學：
運算符號錯誤型：
教師有必要採取各種方法幫助這些兒童了解各個符號的意思。首先在一排紙上寫下三至四個數學符號，問兒童看到的符號一樣或不一樣。假如兒童無法回答，將各個符號加上邊框，使兒童易於辨識。學生必須仔細了解每個數學符號的意思，如此，才能運算數學題目。接著給兒童幾道數學題目，如”4+5”或”6-2”，作答時只要他們用語言說出題目和答案。如”4加5等於9”，”6減2等於4”。藉此別兒童是否能夠說出數學符號，並加以運算。
數目字的位置排列錯誤型：　　　                        　　　　　　　　　　　　　　　　　
數學障礙兒童會將”4乘以5”，橫式寫成”5＊4”，或將直式寫成*4
針對此類孩子教師可以採用數字和符號紙卡練習來改善兒童視覺—空間排列組合的問題。首先，要兒童根據刺激圖，選擇適當的字卡和符號卡，做正確的排列組合；熟練後，教師進行聽寫測驗，要兒童聽教師的口語指令後，選擇數字卡和符號卡，做正確的排列組合；紙卡練習階段結束之後，教師在黑板上寫算術題目，並要兒童練習抄寫。最後，兒童要聽教師的口語指示，並把它抄下來。
步驟順序錯誤型：
由於記憶力障礙的閑題，學生無法記住解題的步驟，而有解題的因素，尤其是較複雜的乘法和除法。教師可以鼓勵學生在解題時，同時唸出聲音來幫助自己的記憶。假如仍然無效，可以用有顏色的小數點表示題目的開頭，用箭頭表示計算的方向，此外先把解題的步驟寫下來也是一個好辦法。例如，做乘法和除法，他了解數字符號的意義，也會操作運算，接下來就是先把解題的大概流程做成簡表，如此他就能完成大部分的題目，當然教師須視學習進步的情況慢慢減少輔助的措施。
解題與推理錯誤型：
教師先用具體的教法教具和口語輔助來教導學生學習概念與方法，並學習活動符合學生的理解能力。如果概念較複雜，就盡量用簡單而且具體的問題陳現，並加上解釋，然後才使用抽象的代表符號表示。教師必須考慮兒童的內在統整性、接受性和表達學習能力。例如教加法時，先使用具體教具如花片，幫助兒童了解加法的過程，然後用語言輔助，最後改變為書面計算。例如：
老師：(在桌上放三個花片)你看到幾個花片?
兒童：(數完後說出)3個。
老師：(又放一列三個花片)這一列有幾個花片?
兒童：(在數完後說)3個。
老師：假如我把這些合在一起就會有更多的花片，你能說說看有幾個嗎?
兒童：(數完後說)6個。
老師：我們已經看過桌上的花片，也練習過了，現在看看我們能不能寫下它們的數目。(按照上述的步驟重來一次)(在桌上放三個花片)好，把它的數目寫下來。
兒童：(寫下數目字3)
老師：現在我想加上一些花片，請你告訴我要使用那一個符號。
兒童：(畫上加法符號)3+
老師：看看另一列的花片數，幫老師把它們通通加起來。
兒童：3+3
老師：現在我需要一個符號來表示總共有多少個花片。
兒童：(寫下等於的符號和答案)3+3=6
    這個例子說明由內在經驗到聽覺和視覺過程的解題，以及整個數學解題過程變成語言符號的過程。
結論與建議
Welch(1965)指出，數學教學的重點在”探索”與”發現”。在數學教學過程，教師是刺激者、催化者、設計安排者和引導者。教師提供數學問題，而不是給予答案，教師要協助學生探索與發現：探索數學的結構、型態(patterns)、關係和類化，進而發現數學在生活情境上的功能與應用。因此，特教教師在數學教學上不是要去創造一個解題家，而是生活應用家，讓孩子學的不是”補習”，而是”補救”，讓他們能用於未來生活。
另外，隨著近幾年的電腦科技的進步，提供給學習障礙學生使用的各種電腦軟體也越來越多樣化，通常教師利用微電腦刺激學生學習動機、自我訓練與練習，使個別化教學更易達成。學習障礙學生若家中也有個人電腦的話，更可以擴展學習經驗至家中。未來微電腦可與錄影機、碟影機等聲光系統連結，學生可以看螢幕上的教材，然後經由電腦做出適當反應，提高學生的學習精神與興趣。”沒有學不會的學生，只有教不好的老師”，倘若善用補救教學策略，隨時求新求變，那麼，在學障者的教學上必能遊刃有餘。
參考書目
。特殊教育通論            特教園丁雜誌社   五南圖書出版公司
。學習障礙兒童            楊坤堂等著     五南圖書出版公司
。特殊兒童的教育診斷      國立編譯館       正中書局
。85學年度特教科教材教法研習資料       省政府國教輔導團
。學習障礙者之教育　　許天威　　五南圖書出版公司
。國小數學學習障礙學生應用問題解題之研究　特殊教育學報　第
　１２期　彰化師範大學